2019年高中数学北师大版必修2*题:第二章解析几何初步2.1.2.2

发布于:2021-07-26 10:47:55

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第 2 课时

直线方程的两点式和一般式
( )

1.直线 3x+4y+5=0 的斜率和它在 y 轴上的截距分别为

A.

B.- ,-

C.- ,-

D.

解析:把方程化为斜截式为 y=- x- ,则斜率 k=- ,y 轴上的截距 b=- .

答案:C 2.

如图,直线 l 的截距式方程为 A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0 答案:B

=1,则有(

)

3.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距为(

)

A.-

B.-

C.

D.2

解析:过点(-1,1)和(3,9)的直线方程为

-

,化为截距式为

-

=1.

故直线在 x 轴上的截距为- .
和任何人呵呵呵

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答案:A 4.过点 P(4,-3)且在坐标轴上截距相等的直线有( A.1 条 B.2 条 C .3 条 D.4 条 )

解析:设直线方程为 y+3=k(x-4)(k≠0).令 y=0 得 x=

,令 x=0 得 y=-4k-3.

由题意,

=-4k-3,解得 k=- 或 k=-1,因而所求直线有 2 条.

答案:B 5.已知直线 ax+by-1=0 在 y 轴上的截距为-1,且它的倾斜角为 45°,则 a-b 的值为( A.0 B.1 C.-2 D .2 )

解析:由题意知,直线过定点(0,-1),故 b=-1,倾斜角为 45°,斜率为 1,得 a=1,所以 a-b=2. 答案:D 6.已知直线 l:y=ax+1-a 只通过第一、第二、第三象限,则 a 的取值范围是( A.[0,1] B.(0,1) C.(1,+∞) D.(-∞,1) )

解析:直线的斜率为 a,在 y 轴上的截距为 1-a,由题意知

-

解得 0<a<1.

答案:B 7.若点 A(a,12)在过点 B(1,3)和 C(5,7)的直线上,则 a= 解析:过 B,C 两点的直线方程为 x-y+2=0, .

∴a-12+2=0,∴a=10.
答案:10 8.直线 l 过点 P(-2,3),且与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,若点 P 恰为 AB 的中点,则直线 l 的方程 为 .

解析:设 A(x,0),B(0,y).因为点 P 恰为 AB 的中点,所以 x=-4,y=6, 即 A,B 两点的坐标分别为(-4,0),(0,6).
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由截距式得直线 l 的方程为

-

=1,即 3x-2y+12=0.

答案:3x-2y+12=0 ★9.直线(2t-3)x+2y+t=0 不经过第二象限,则 t 的取值范围是 .
-

解析:①当 t= 时,直线方程为 2y+ =0,即 y=- ,不经过第二象限;②当 t≠ 时,直线方程为 y= 线不经过第二象限,∴k=
-

x- .∵直

>0,且- ≤0,∴0≤t< .综上可知,t 的取值范围是

.

答案:

10.求经过点 A(-5,2),且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距的 2 倍的直线方程.

解(1)当横截距、纵截距都是零时,设所求的直线方程为 y=kx,将点(-5,2)的坐标代入 y=kx 中,得 k=- , 此时,直线方程为 y=- x,即 2x+5y=0. (2)当横截距、纵截距都不是零时,设所求直线方程式为 解得 a=- ,此时,直线方程为 x+2y+1=0. =1,将点(-5,2)的坐标代入所设方程,

综上所述,所求直线方程为 x+2y+1=0 或 2x+5y=0. ★11.已知直线 l 在两坐标轴上的截距之和为 12,又直线 l 经过点(-3,4),求 l 的方程. 解可设 l 的方程为 =1, - 或

依题意,得 -

解得

故所求的直线方程为

-

=1 或

=1,

即 4x-y+16=0 或 x+3y-9=0.

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