【重点推荐】2019高中数学 第三章 3.1.2 用二分法求方程的**饬* 新人教A版必修1

发布于:2021-10-14 08:41:40

第三章 3.1 3.1.2 用二分法求方程的**

1.下列关于函数 f(x),x∈[a,b]的命题中,正确的是( )

A.若 x0∈[a,b]且满足 f(x0)=0,则 x0 是 f(x)的一个零点 B.若 x0 是 f(x)在[a,b]上的零点,则可以用二分法求 x0 的*似值 C.函数 f(x)的零点是方程 f(x)=0 的根,但 f(x)=0 的根不一定是函数 f(x)的零点

D.用二分法求方程的根时,得到的都是**

解析:使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件,B 不正确;f(x)=0 的根也一定是

函数 f(x)的零点,C 不正确;用二分法求方程的根时,得到的也可能是精确解,D 不正确,只

有 A 正确.

答案:A

2.用二分法求函数 f(x)=x3+5 的零点可以取的初始区间是( )

A.[-2,1]

B.[-1,0]

C.[0,1]

D.[1,2]

解析:∵f(-2)=-3<0,f(1)=6>0,

f(-2)·f(1)<0,故可取[-2,1]作为初始区间,用二分法逐次计算.

答案:A

3.用二分法求函数 f(x)=3x-x-4 的一个零点,其参考数据如下:

f(1.600 0)= 0.200

f(1.587 5)=0.133 f(1.575 0)=0.067

f(1.562 5)=

f(1.556 2)=-

f(1.550 0)=-

0.003

0.029

0.060

据此数据,可得 f(x)=3x-x-4 的一个零点的*似值(精确到 0.01)为( )

A.1.55

B.1.56

C.1.57

D.1.58

解析:由参考数据知,f(1.562 5)=0.003>0,

f(1.556 2)=-0.029<0,即 f(1.562 5)·f(1.556 2)<0,

∴f(x)=3x-x-4 的一个零点的*似值(精确到 0.01 为 1.56).

答案:B

4.已知函数 f(x)=x3+x2-2x-2,f(1)·f(2)<0,用二分法逐次计算时,若 x0 是[1,2] 的中点,则 f(x0)=________.

解析:由题意 x0=1.5,f(x0)=f(1.5)=0.625.

答案:0.625

5.若函数 f(x)的图象是连续不间断的,根据下面的表格,可以断定 f(x)的零点所在的区

1

间为________.(只填序号)

①(-∞,1];②[1,2];③[2,3];④[3,4];⑤[4,5];⑥[5,6];⑦[6,+∞).

x

1

2

3

4

5

6

f(x) 136.123 15.542 -3.930 10.678 -50.667 -305.678

答案:③④⑤

6.求3 2的*似值(精确度 0.01).

解:设 x=3 2,则 x3-2=0,令 f(x)=x3-2,则函数 f(x)的零点的*似值就是3 2的*似

值.

以下用二分法求其零点的*似值.由于 f(1)=-1<0,f(2)=6>0,故可以取区间[1,2]

为计算的初始区间.

用二分法逐步计算,列表如下:

区间

中点

中点函数值

[1,2]

1.5

1.375

[1,1.5]

1.25

-0.046 9

[1.25,1.5]

1.375

0.599 6

[1.25,1.375]

1.312 5

0.261 0

[1.25,1.312 5]

1.281 25

0.103 3

[1.25,1.281 25] 1.265 625 0.027 3

[1.25,1.265 625] 1.257 81

-0.01

[1.257 81,1.265

625]

由于区间[1.257 81,1.265 625]的长度|1.265 625-1.257 81|=0.007 815<0.01,所以

这个区间内的点 1.26 可以作为函数 f(x)零点的*似值,即3 2的*似值是 1.26.

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