高一 力的合成与分解.参考学生版

发布于:2021-06-11 02:50:04

力的合成与分解 考试要求 内容 力的合成 力的分解 基本要求 掌握力的合成法则 掌握常见的力的分解方法 略高要求 灵活选用力的合成法则分析计算 问题 用效果分解法和正交分解法分解 力 较高要求 用力的合成和分解 方法处理较复杂的 力学问题

知识点 1 力的合成 1.合力 当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力,这个力的作用效果跟原来几个力的共 同效果相同,这个力就叫做那几个力的合力(resultant force) . 2.共点力 如果一个物体受到两个或者更多力的作用,有些情况下这些力共同作用在同一点上,或者虽不作用在同一 点上,但他们的力的作用线延长线交于一点,这样的一组力叫做共点力(concurrent forces) . 3.共点力的合成法则 求几个已知力的合力叫力的合成(composition of forces) 力的合成就是找一个力去替代几个已知的力, . 而不改变其作用效果. 力的*行四边形定则(parallelogram rule) :如右图所示,以表示两个力的有 向线段 为邻边作*行四边形, 这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和 方 向. (只适用于共点力) 下面根据已知两个力夹角 θ 的大小来讨论力的合成的几种情况: (1)当 θ = 0° 时,即 F1、F2 同向,此时合力最大, F = F1 + F2 ,方向和两个力的方向相 同. (2)当 θ = 180° 时,即 F1、F2 方向相反,此时合力最小, F = F1 ? F2 ,方向和 F1、F2 中 的那个力相同. (3)当 θ = 90° 时,即 F1、F2 相互垂直,如图, F = F12 + F2 2 , tan α = (4)当 θ 为任意角时,根据余弦定律,合力 F = F12 + F2 2 + 2 F1 F2 cos θ 根据以上分析可知,无论两个力的夹角为多少,必然有 F1 ? F2 ≤ F ≤ F1 + F2 成立. 力的三角形定则(triangular rule)和多边形法则
F1 . F2

较 大

力的*行四边形定则,也可以用力的矢量三角形表示,如图甲可用图乙的力的三角形法表示,即将待合成的力按原来 力的方向“首”、“尾”相接,合力即为起于一个力的“首”,止于另一个力的“尾”的有向线段. 力的多边形法则:若是物体受到的几个力的合力为零,那么这几个力按照力的图示首尾相接,可以组成一个封闭的矢 量多边形. 物体处于*衡状态时,所受合外力为零,反之也正确. 4.解题方法 (1)图解法:从力的作用点起,依两个分力的作用方向按同一标度作出 两个分力 F1 、 F2 ,并构成一个*行四边形,这个*行四边形的对角线的长度 按同样比 例表示合力的大小.对角线的方向就是合力的方向,通常可用量角器直接量出合力 F 与某一个力(如 F1 )的夹 角 ? ,如图所示. (2)计算法:从力的作用点按照分力的作用方向画出力的*行四边形后,算出对角线所表示的合力的大小.
【例1】 三个大小相等互成 120° 角的力 F1 = F2 = F3 = F ,它们合成后合力大小是( A. 0 B. F C. 2 F D . 3F 【例2】 大小不变的 F1 、 F2 两个共点力的合力为 F,则有( )
A.合力 F 一定大于任一个分力



B.合力的大小既可等于 F1 ,也可等于 F2

C.合力有可能小于任一个分力 D.合力 F 的大小随 F1 、 F2 间夹角增大而减小 【例3】 一运动员双手对称地握住单杠,使身体悬空.设每只手臂所受的拉力都是 T ,它们的合力是 F ,若两臂之间 的夹角增大了,则( ) A. T 和 F 都增大 B. T 和 F 都减小 C. T 增大, F 不变 D. T 不变, F 增大
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【例4】 大小分别为 7N 和 5N 的两个共点力, 同时作用在一个物体上, 对于合力大小的估计, 下列说法正确的是 ( A.一定不能等于 12N B.一定不能大于 12N C.一定不能小于 12N D.一定大于等于 5N 且小于等于 7N



【例5】 有两个大小恒定的力,作用在一点上,当两力同向时,合力为 A ,反向时合力为 B ,当两力相互垂直时,其 合力大小为( )
A . A2 + B 2 B . ( A2 + B 2 ) / 2

C. A + B

D. ( A + B ) / 2

【例6】 大小分别为 5N、7N、9N 的三个力合成,其合力 F 大小的范围为( ) A.2N≤F≤20N B.3N≤F≤21N C.0≤F≤20N D.0≤F≤21N 【例7】 两个大小相等的共点力 F1、F2 ,当它们间的夹角为 90° 时合力大小为 20N ,则当它们间的夹角为 120° 时,合 力的大小为多少?

【例8】 两个共点力的合力最大为 15N,最小为 5N,则这两个力的大小分别为 角是 90°,则合力的大小为 .



,若这两个力的夹

【例9】 两个共点力,大小都是 50N ,如果要使它们的合力也是 50N ,则这两个力的夹角应为( A. 30° B. 45° C. 90° D. 120° 【例10】 右图给出了六个力 F1、F2、F3、F4、F4、F5、F6 , 它们作用于同一点 O ,大小已在图中标出,相邻的两个力之间的夹角均为 60° ,则这 六个力的合力大小为( ) A. 20N B. 40N C. 60N D. 0



【例11】 如图所示,轻绳 MO 和 NO 共同吊起质量为 m 的重物. MO 与 NO 垂直, MO 与竖直方向的夹角 θ = 30° .已知重力加速度为 g .则( )

3 mg 2 2 3 B. MO 所受的拉力大小为 mg 3 3 C. NO 所受的拉力大小为 mg 3 D. NO 所受的拉力大小为 2mg
A. MO 所受的拉力大小为

知识点 2 力的分解
1.分力
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几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同,这几个力就叫做原来那个力的分力(components of forces) . 2.力的分解 (1)求一个已知力的分力叫做力的分解. (2)分解规律:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵*叫兴谋咝味ㄔ颍窗岩阎ψ魑*形四边形的对角线, 那么,与已知力共面的*行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力. 3.力的分解方法 力的分解方法:根据力 F 产生的作用效果,先确定两个分力的方向,再 根据*行 四边形定则用作图法作出两个分力 F1 和 F2 的示意图,最后根据相关数学知识 计算出两 个分力的大小. 实际上,对于同一条对角线,可以作出无数个不同的*行四边形.也就是 说,同一 个力可以分解为无数对大小、 方向不同的分力. 一个已知力究竟应该怎样分解, 这要根据 实际情况来决定. 4.力的正交分解方法 正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解, 其目的是便 于运用普 通代数运算公式来解决矢量的运算, 它是处理力的合成和分解的复杂问题的一 种简便方 法,其步骤如下: (1)正确选定直角坐标系. 通常选共点力的作用点为坐标原点, 坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定, 原则是使坐标轴与尽可 能多的力重合,即:使向两坐标轴投影分解的力尽可能少.在处理静力学问题时,通常是选用水*方向和竖 直方向上的直角坐标,当然在其他方向较为简便时也可选用. (2)分别将各个力投影到坐标轴上,分别求出 x 轴和 y 轴上各力的投影的合力 Fx 和 Fy :
Fx = F1x + F2 x + F3 x + … Fy = F1 y + F2 y + F3 y + …

(式中的 F1x 和 F1y 是 F1 在 x 轴和 y 轴上的两个分量,其余类推. ) 这样,共点力的合力大小为: F = Fx 2 + Fy 2 . 设合力的方向与 x 轴正方向之间的夹角为 α ,因为 tan α =
Fy


Fx

所以,通过查数学用表,可得 α 数值,即得出合力 F 的方向. 特别的:若 F = 0 ,则可推得 Fx = 0 , Fy = 0 .这是处理多个力作用下 问题的常用的好办法.

物体*衡

【例12】 分解一个力,若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向,以下说法中正确的是( A.只有惟一一组解 B.一定有两组解 C.可能有无数个解 D.可能有两组解 【例13】 以下说法中正确的是( ) A.2N 的力能够分解成 6N 和 3N 的两个分力 B.10N 的力可以分解成 5N 和 4N 的两个分力 C.2N 的力可以分解成 6N 和 5N 的两个分力 D.10N 的力可以分解成 10N 和 10N 的两个分力 【例14】 把一个力分解为两个力时( ) A.一个分力变大时,另一个分力一定要变小 B.两个分力不能同时变大



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C.无论如何分解,两个分力不能同时小于这个力的一半 D.无论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的 2 倍 【例15】 把一个力分解为两个力 F1 和 F2 ,已知合力为 F = 40N , F1 与合力的夹角为 30° ,如图所示,若 F2 取某一数值, 可使 F1 有两个大小不同的数值,则 F2 大小的取值范围是什么?
F O 30° F 1的 的 的

【例16】 将一个力 F = 10N 分解为两个分力,已知一个分力的方向与 F 成 30° 角,另一个分力的大小为 6N ,则在分解 中( ) A.有无数组解 B.有两解 C.有惟一解 D.无解

【例17】 在图中, AB、AC 两光滑斜面互相垂直. AC 与水*面成 30° .若把球 O 的重力按照其作用效果分解,则两个分力的大小分别为( ) G 3 3 G B. G , 3G A. , 2 2 2 2 2 2 3 C. G, G D. G, G 2 2 2 2

【例18】 如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水*, O 点为其球心,碗的内表 面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的 小球.当它们处于*衡状态时,质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水*线的夹角 为 α = 60° .两小球的质量比 m2 : m1 为( )

A. 3 : 3

B. 2 : 3

C. 3 : 2

D. 2 : 2

【例19】 如图所示,质量为 m 的等边三棱柱静止在水*放置的斜面上.已知 三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为 ? ,斜面的倾角为 30° ,则斜面对 三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( ) 3 1 1 3 A. mg 和 mg B. mg 和 mg 2 2 2 2 1 1 3 3 C. mg 和 ? mg D. mg 和 ? mg 2 2 2 2 【例20】 已知如图, A 的重量为 G .在 F 的作用下,在水*面上滑动,若动摩擦因数 为 ? ,求:滑动摩擦力的大小.

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